यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2 | vedclass

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Question

(D) नाभिलंब के सिरे $(\pm ae, \pm b^2/a)$ हैं।दीर्घवृत्त पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2 x}{x_1} - \frac{b^2 y}{y_1} = a^2 - b^2$

Vedclass · Accepted Answer

$e^4 + e^2 - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(D) नाभिलंब के सिरे $(\pm ae, \pm b^2/a)$ हैं।दीर्घवृत्त पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2 x}{x_1} - \frac{b^2 y}{y_1} = a^2 - b^2$ है।बिंदु $(ae, b^2/a)$ पर अभिलंब का समीकरण $x - ey = ae^3$ प्राप्त होता है।यदि अभिलंब $(0, -b)$ से गुजरता है,तो $0 + eb = ae^3 \implies b = ae^2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $b^2 = a^2 e^4 \implies a^2(1 - e^2) = a^2 e^4 \implies 1 - e^2 = e^4 \implies e^4 + e^2 - 1 = 0$।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर खींचा गया अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

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दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 2y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

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